Szyfr Cezara – jak zrobić szyfrowanie i dekodowanie oraz implementacje

Czy kiedykolwiek zastanawiałeś się, jak starożytne kultury zabezpieczały swoje tajne wiadomości? W tym artykule dowiesz się, czym jest Szyfr Cezara, jak działa i czy nadal jest wykorzystywany.

Translator Szyfru Cezara online – koder/dekoder

Co to jest Szyfr Cezara?

Szyfr Cezara to jedna z najprostszych metod szyfrowania tekstu, w której każda litera w tekście jawnym jest przesuwana o stałą liczbę pozycji w alfabecie. W praktyce oznacza to, że litery są zastępowane innymi literami znajdującymi się kilka miejsc dalej w alfabecie.

Na przykład, jeśli użyje się przesunięcia o 3 pozycje, litera “A” zostanie zaszyfrowana jako “D”, “B” jako “E” i tak dalej. Ten rodzaj szyfru nazywany jest szyfrem podstawieniowym, ponieważ każda litera jest zamieniana na inną.

Historia Szyfru Cezara sięga starożytnego Rzymu, a Juliusz Cezar miał być jednym z pierwszych znanych jego użytkowników. Legenda głosi, że Cezar używał przesunięcia o 3 pozycje, aby przesyłać wiadomości do swoich przyjaciół. W tamtych czasach ten szyfr stanowił znaczną przewagę względem osób, które starały się uzyskać poufne informacje, a które nie znały się nawet na tego typu kodowaniu.

Później Szyfr Cezara był stosowany między innymi w XIX wieku w Stanach Zjednoczonych. Korzystali z niego ukrywający swoją miłość kochankowie, którzy umieszczali zaszyfrowane w ten sposób teksty w ogłoszeniach drobnych w gazecie. Z kolei w XX wieku w armii rosyjskiej z Szyfru Cezara korzystali prości żołnierze, dla których bardziej skomplikowane metody kodowania były zbyt trudne do opanowania.

Jak zastosować Szyfr Cezara – przykład

Stosowanie Szyfru Cezara jest dość proste. Wystarczy wybrać liczbę, o którą chcesz przesunąć litery w alfabecie i zastosować ten sam klucz podczas zarówno szyfrowania, jak i deszyfrowania. Na przykład, jeśli wybierzesz przesunięcie o 3 pozycje, to do zaszyfrowania tekstu “HELLO” użyje się klucza 3, a otrzymane hasło będzie brzmiało “KHOOR”. W ramach tego artykułu korzystam z alfabetu łacińskiego, złożonego z 26 liter (bez polskich znaków), zamiast z polskiego, który ma 32 znaki. Natomiast jeśli w tekście znajdują się liczby, to pozostawia się je bez zmian.

Stosowanie Szyfru Cezara w praktyce okazuje się naprawdę proste. Poniżej zastosowano szyfrowanie oraz deszyfrowanie słowa “informacja” dla przestawienia równego 2, krok po kroku, przy zastosowaniu widocznego alfabetu łacińskiego.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Pierwsza litera w słowie “informacja” to “i”, dwie litery w alfabecie w prawo dalej to “k”. Zatem:

i ⮕ k

Następnie zmienia się “N” na “P”:

n ⮕ p

Potem następują kolejne przestawienia:

f ⮕ h

o ⮕ q

r ⮕ t

m ⮕ o

a ⮕ c

c ⮕ e

j ⮕ l

a ⮕ c

Co w rezultacie tworzy tekst: kphqtocelc.

Deszyfrowanie szyfru Cezara wygląda prawie tak samo, z tym wyjątkiem, że należy stosować przestawienie w lewą stronę o 2.

k ⮕ i

p ⮕ n

h ⮕ f

q ⮕ o

t ⮕ r

o ⮕ m

c ⮕ a

e ⮕ c

l ⮕ j

c ⮕ a

Co w rezultacie pozwala odczytać tekst: informacja.

Wielokrotne szyfrowanie cezarem, czyli zastosowanie Szyfru Cezara więcej niż raz na tym samym tekście, nie jest skuteczną metodą zwiększenia bezpieczeństwa. Powód jest dość prosty – Szyfr Cezara jest szyfrem podstawieniowym, a każde kolejne zaszyfrowanie jest jedynie kolejnym przesunięciem liter. Gdy użyje się klucza 2 do zaszyfrowania tekstu “informacja”, wyjdzie “kphqtocelc”, natomiast jeśli ponownie zastosuje się klucz 2 do zmienionego tekstu, otrzymany zostanie “mrjsvqegne”.

W efekcie powstanie tekst, który jest zaszyfrowaniem tekstu jawnego kluczem 4 zamiast 2. Widać to przykładowo przy zmianie pierwszej litery z kluczem 4: “I” zmienia się na “M”, co możesz sprawdzić przy pomocy alfabetu udostępnionego wcześniej.

Jak widać, wielokrotne szyfrowanie cezarem nie wprowadza żadnej dodatkowej złożoności, ponieważ kolejne przesunięcia liter są liniowe i przewidywalne.

Szyfr Cezara ma swoje korzenie w matematyce, a dokładniej w operacjach modulo. Modulo pozwala uzyskać resztę z dzielenia liczby przez inną liczbę. W przypadku Szyfru Cezara jest ona wykorzystywana do przesuwania liter w alfabecie.

Pierwszy przykład Szyfru Cezara w połączeniu z ASCII

Litera “B” ma kod ASCII 66. Chcę ją przesunąć o 3 miejsca w prawo.

Obliczenie pozycji litery: 66 – 65 = 1.

Dodanie 3 do pozycji litery: 1 + 3 = 4.

Obliczenie reszty z dzielenia 4 modulo 26 (liczba liter w alfabecie): 4 % 26 = 4.

Dodanie reszty do kodu “A”: 65 + 4 = 69.

Kod ASCII 69 odpowiada literze “E”, więc otrzymuję zaszyfrowaną literę “E”.

Ten proces jest powtarzany dla każdej litery w tekście, co prowadzi do powstania zaszyfrowanego tekstu.

Powyższy przykład jest jednak dość oczywisty i nie obrazuje, jak istotna jest operacja modulo w szyfrze. Dlatego przedstawię drugi przykład, mający na celu zaszyfrowanie litery “Y”, której kod ASCII wynosi 89 i którą chcę przesunąć o 8 miejsc w prawo. Po literze “Y” w alfabecie występuje jedynie litera “Z”, a więc niezbędne będzie zapętlenie alfabetu. I to właśnie do tego wykorzystywana jest operacja modulo.

Drugi przykład Szyfru Cezara w połączeniu z ASCII

Obliczenie pozycji litery: 89 – 65 (kod “A”) = 24.

Dodanie pozycji do klucza: 24 + 8 = 32.

Obliczenie reszty z dzielenia 32 modulo 26 (liczba liter w alfabecie): 32 % 26 = 6.

Dodanie reszty do kodu “A”: 65 + 6 = 71.

Kod ASCII 71 odpowiada literze “G”, więc zaszyfrowaną literą dla “Y” jest “G”.

W tym przypadku zaszyfrowana litera to “G”. Ten proces jest powtarzany dla każdej litery w tekście, co tworzy zaszyfrowany tekst.

Kryptoanaliza – odszyfrowanie Szyfru Cezara

Gdy zależy Ci na możliwości odszyfrowania tego rodzaju kodowania, możesz skorzystać z pewnej techniki kryptoanalizy. Gdy wiesz, że zastosowano jakiś rodzaj szyfru podstawieniowego, możliwe jest wykorzystanie analizy częstościowej, czyli ataku statystycznego.

Na powyższym wykresie widać, że w słowach różnego typu konkretne litery nie występują równie często. W polskim alfabecie najczęściej pojawia się litera A. Można więc przeprowadzić podobną analizę na zaszyfrowanym tekście, dzięki czemu będzie wiadomo, jak często występują w nim konkretne litery. Następnie należy sprawdzić jego podobieństwo do wykresu dotyczącego polskiego alfabetu i zorientować się, które kolumny wykresu sobie odpowiadają. Przykładowo: jeśli kolumna posiadająca około 8,91% to E, można się zorientować, że szyfr najpewniej korzysta z przestawienia o 6 znaków. Oczywiście, konieczne jest porównanie ze sobą różnych kolumn dla uzyskania pewności, bo zależnie od długości tekstu liczba procentowa może odrobinę się różnić.

Drugą metodą, którą można zastosować – jeśli masz pewność, że zastosowano Szyfr Cezara – jest atak brute force. By go zastosować, wystarczy przestawić zakodowany tekst na wszystkie możliwe sposoby. W przypadku alfabetu łacińskiego jest to 25 możliwości, a w przypadku polskiego – 31. Możesz skorzystać z translatora umieszczonego na początku artykułu do deszyfracji danego tekstu w zakresie od 1 do 25 lub 31.

Obecne zastosowanie Szyfru Cezara – ciekawostka dla ambitnych

Ze względu na swoją prostotę Szyfr Cezara jest obecnie niezwykle często wykorzystywany w ramach nauki – jest np. dobrym punktem wyjścia do nauki kryptografii i kryptoanalizy. Warto jednak zauważyć, że istnieją pokrewne rodzaje kodowania, które nadal są wykorzystywane w celu zabezpieczania informacji. Chodzi między innymi o szyfr Vigenère’a czy ogólnie szyfry z kluczem jednorazowym.

Przedstawię tu zasadę uproszczonej wersji szyfru z kluczem jednorazowym. Jego zastosowanie polega na przesuwaniu każdej litery z tekstu o inną liczbę liter, która znajduje się w kluczu. Pod spodem umieszczę przykład takiego przestawienia wykorzystującego alfabet łaciński, co pomoże wyjaśnić zasadę działania.

T E K S T

K L U C Z

Literę “T” przesuwa się o 10 liter w prawo na “D”, bo “K” ze słowa “klucz” jest w alfabecie na 10. miejscu (przy założeniu, że A to 0).

T ⮕ D

Literę “E” przesuwa się o 11 liter w prawo na “P”, bo “L” ze słowa “klucz” jest w alfabecie na 11. miejscu. Następnie wykonuje się te same operacje z kolejnymi literami.

E ⮕ P

K ⮕ E

S ⮕ U

T ⮕ S

W rezultacie tworzy to zaszyfrowany tekst DPEUS. W celu jego odszyfrowania należy zastosować klucz w drugą stronę, a więc przestawiać litery w lewo.

Gdyby tekst do szyfrowania był dłuższy niż klucz, to należy powtarzać klucz tak wiele razy, ile jest to konieczne dla osiągnięcia tej samej liczby liter. Przykładowo przy tekście “informacja” i kluczu “klucz” stosuje się klucz “kluczklucz”, bo tekst posiada 10 znaków. Jeśli klucz jest tej samej długości lub dłuższy niż tekst, stosowany jest tylko raz, a przy tym składa się z losowego ciągu znaków (dla większego bezpieczeństwa zaleca się nie używanie generatora liczb pseudolosowych), jest praktycznie nie do złamania.

Algorytm Szyfr Cezara – pseudokod, schemat blokowy oraz implementacje

W poniższym pseudokodzie, schemacie blokowym oraz implementacjach stosowany jest alfabet łaciński, a sam szyfr przekształcany jest przy pomocy tablicy kodów ASCII.

Szyfr Cezara: szyfrowanie – pseudokod i schemat blokowy

W pseudokodzie rozpoczyna się indeksację liter w napisie od 1, czyli dokładnie tak jak powinna być stosowana indeksacja na maturze z informatyki. W schemacie blokowym i pseudokodzie zostały wykorzystane zmienne typu string (napis) i funkcja kod_ASCII(), które nie są dostępne na maturze.

Opis Szyfru Cezara – pseudokod

• 1. linia – definiuje funkcję szyfrCezara z dwoma argumentami: “tekst” (ciąg znaków do zaszyfrowania) i “klucz” (liczba określająca przesunięcie w alfabecie),
• 2. linia – inicjalizuje pusty ciąg znaków “wynik”, który będzie zawierał zaszyfrowany tekst,
• 3. linia – przypisuje do zmiennej “n” długość tekstu, czyli liczbę znaków w ciągu “tekst”,
• 4. linia – rozpoczyna pętlę for, która iteruje od 1 do “n”, czyli po indeksach każdego znaku w zmiennej “tekst”,
• 5. linia – przypisuje do zmiennej “znak” kod ASCII znaku na pozycji “i” w zmiennej “tekst” (ze względu na wymogi CKE indeksowanie zaczyna się od 1 do “n”). Funkcja kod_ASCII służy do zamiany konkretnego znaku (w przypadku powyższego pseudokodu litery) na kod ASCII,
• 6. linia – sprawdza, czy “znak” jest literą poprzez kod ASCII. Pierwszy warunek (znak ≥ kod_ASCII(“a”) i znak ≤ kod_ASCII(“z”)) sprawdza małe litery (a-z), a drugi warunek (znak ≥ kod_ASCII(“A”) i znak ≤ kod_ASCII(“Z”)) sprawdza wielkie litery (A-Z),
• 7. linia – sprawdza, czy “znak” jest małą literą (a-z),
• 8. linia – jeśli “znak” jest małą literą, to zmienna “baza” równa się 97, co odpowiada kodowi ASCII dla “a”,
• 9. linia – jeśli znak nie jest małą literą, to musi być wielką literą (A-Z),
• 10. linia – ustawia zmienną “baza” na 65, co odpowiada kodowi ASCII dla “A”,
• 11. linia – oblicza przesunięcie dla znaku. Formuła (znak – baza + klucz) mod 26 pozwala obliczyć, o ile przesunąć należy kod ASCII, natomiast dzielenie modulo 26 pozwala zapobiec wyjściu poza zakres liter. Przykładowo (120 – 97 + 7) mod 26 = 30 mod 26 = 4. Gdyby zabrakło dzielenia modulo, przestawiono by kod ASCII o 30 w prawo, czyli na numer 137, a więc daleko poza zakres liter. Natomiast modulo pozwala określić, że wystarczy przesunąć kod o liczbę 4,
• 12. linia – przesuwa kod ASCII o obliczoną wcześniej wartość poprzez dodanie ze sobą bazy (pierwszej małej lub dużej litery w kodzie ASCII) oraz obliczoną wartość przesunięcia. Następnie zmienia je na znak poprzez funkcję znak_ASCII (służy do użycia wartości liczbowej jako kodu ASCII i zwrócenia odpowiedniego znaku),
• 13. linia – dodaje “nowyZnak” do ciągu “wynik”,
• 14. linia – warunek sprawdzający, czy “znak” nie jest literą (nie mieści się w zakresach a-z lub A-Z),
• 15. linia – dodaje niezmieniony “znak” do “wynik”, bo znak nie jest literą, a więc nie wykona się na nim przestawienia,
• 16. linia – zwraca zaszyfrowany tekst “wynik”.

Różnica między algorytmem odszyfrowywania, a algorytmem szyfrowania polega na zmianie pozycji litery. W przypadku algorytmu szyfrowania dodaje się klucz do pozycji litery, natomiast w przypadku algorytmu odszyfrowywania odejmuje się klucz od pozycji litery. Dlatego chcąc zdeszyfrować tekst, wystarczy podać klucz na minusie, czyli przykładowo zamiast 5 podaje się -5.

Szyfr Cezara – Python, C++ i Java

Ważnym aspektem operatora modulo w różnych językach programowania jest to jak traktuje liczby ujemne, a raczej jaki znak (dodatni lub ujemny) będzie posiadać wynik w przypadku gdy zastosuje się liczby ujemne. Pod spodem znajdziesz informacje na temat języków python, C++ i java.

W pythonie reszta z dzielenia:

• W pythonie reszta z dzielenia zawsze ma taki sam znak jak dzielnik (liczba, przez którą dzielisz). Oznacza to, że niezależnie od tego, czy liczby są dodatnie czy ujemne, reszta zawsze będzie miała znak zgodny z dzielnikiem. Czyli np. LiczbaDodatnia % LiczbaUjemna = LiczbaUjemna, a LiczbaUjemna % LiczbaDodatnia = LiczbaDodatnia. To jest istotna różnica w porównaniu do C++ i javy.

W C++ i Java reszta z dzielenia:

• Jeśli obie liczby są dodatnie, wynik będzie dodatni.
• Jeśli dzielna (liczba którą dzielimy) jest ujemna, wynik będzie również ujemny. Np. LiczbaUjemna % LiczbaDodatnia = LiczbaUjemna.
• Jeśli dzielnik jest ujemny, a dzielna dodatnia, wynik będzie dodatni. Np. LiczbaDodatnia % LiczbaUjemna = LiczbaDodatnia.

Najczęściej zadawane pytania o Szyfr Cezara